L'application de la mécanique newtonienne à l'atome révèle ses limites fondamentales : l'énergie atomique est quantifiée, ce que la physique classique ne peut pas expliquer.
Deux forces fondamentales agissent à l'échelle atomique. La gravitation entre deux masses M et m distantes de r : F_g = G·M·m/r² (toujours attractive). L'interaction électrostatique (coulombienne) entre deux charges q₁ et q₂ : F_e = k·|q₁·q₂|/r² (attractive si charges opposées, répulsive si charges de même signe), avec k = 9×10⁹ N·m²·C⁻². À l'échelle atomique (entre noyau et électron), F_e >> F_g (la gravitation est négligeable). L'électron orbite autour du noyau sous l'effet de la force électrostatique attractive. Pour une orbite circulaire : k·e²/r² = m_e·v²/r = m_e·ω²·r.
La mécanique de Newton (classique) prédit que l'électron pourrait orbiter à n'importe quelle distance du noyau, correspondant à une énergie continue. Or, l'expérience montre que les atomes n'absorbent et n'émettent de la lumière qu'à des fréquences précises (spectre de raies). Cela implique que l'énergie de l'atome ne peut prendre que des valeurs discrètes (quantifiées) : E₁, E₂, E₃, ... Bohr postula que seules certaines orbites sont stables (quantification du moment cinétique). La mécanique quantique (Schrödinger, Heisenberg) a remplacé la mécanique classique pour décrire l'atome. Les niveaux d'énergie de l'hydrogène sont : $E_n = -13{,}6/n^2$ eV eV (n entier, n = 1 : état fondamental).
Quand un atome absorbe ou émet de l'énergie, un électron passe d'un niveau E_i à un niveau E_f. La relation de Bohr-Einstein $\Delta E = h\nu$ donne la fréquence ν du photon émis ou absorbé : |E_f - E_i| = h·ν = h·c/λ, où h = 6,63×$10^{-3}$⁴ J·s est la constante de Planck. Si E_f > E_i : absorption (l'atome absorbe un photon). Si E_f < E_i : émission (l'atome émet un photon). Le spectre d'émission de l'hydrogène comprend des séries de raies : Lyman (UV, transitions vers n=1), Balmer (visible, transitions vers n=2), Paschen (IR, transitions vers n=3). Chaque raie correspond à une transition spécifique.
L'énergie d'ionisation est l'énergie minimale nécessaire pour arracher l'électron à l'atome depuis son état fondamental (E₁). Pour l'hydrogène : E_ion = -E₁ = 13,6 eV. L'unité eV (électronvolt) : 1 eV = 1,6×$10^{-19}$ J. Les spectres atomiques d'émission et d'absorption permettent l'identification des éléments chimiques (spectrométrie, spectroscopie d'absorption atomique). En astrophysique, l'analyse des spectres des étoiles révèle leur composition chimique, température et vitesse (effet Doppler). Le laser exploite les transitions entre niveaux d'énergie (émission stimulée) pour produire une lumière cohérente et monochromatique.
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E₃ = -13,6/9 ≈ -1,51 eV ; E₁ = -13,6 eV. ΔE = E₁ - E₃ = -13,6 + 1,51 = -12,09 eV (émission). ν = |ΔE|/h = 12,09×1,6×10⁻¹⁹ / 6,63×10⁻³⁴ ≈ 2,92×10¹⁵ Hz. λ = c/ν ≈ 103 nm (UV, série de Lyman).
E_photon = hc/λ = (6,63×10⁻³⁴ × 3×10⁸)/(486×10⁻⁹) ≈ 4,10×10⁻¹⁹ J = 2,56 eV. E₂ = -13,6/4 = -3,4 eV. E_f = E₂ + E_photon = -3,4 + 2,56 = -0,84 eV. E_n = -13,6/n² = -0,85 → n² = 16 → n = 4. L'électron monte au niveau n=4 (raie H_β, série de Balmer).