Le circuit RLC série associe résistance, inductance et condensateur. Il est le siège d'oscillations électriques libres dont les caractéristiques dépendent des valeurs de R, L et C.
En appliquant la loi des mailles à un circuit RLC série (C initialement chargé à U₀, circuit fermé), l'équation différentielle pour u_C est : L × d²u_C/dt² + R × du_C/dt + (1/C) × u_C = 0. On pose $\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$ (pulsation propre) et Q = (1/R)√(L/C) (facteur de qualité). Le régime dépend de la valeur de R : régime pseudo-périodique (faible amortissement, R < 2√(L/C)) : oscillations amorties, la tension oscille autour de 0 avec amplitude décroissante ; régime apériodique (fort amortissement, R > 2√(L/C)) : u_C revient à 0 sans oscillation ; régime critique (R = 2√(L/C)) : retour le plus rapide à l'équilibre sans oscillation. La période propre en l'absence d'amortissement (R = 0) est $T_0 = 2\pi/\omega_0$ = 2π√(LC).
L'énergie totale dans le circuit RLC est la somme de l'énergie électrique du condensateur et de l'énergie magnétique de la bobine : E_total = E_C + E_L = ½ × C × u_C² + ½ × L × i². Sans résistance (R = 0), l'énergie totale est conservée : il y a échange permanent entre E_C et E_L (analogie avec le pendule mécanique). Avec résistance (R > 0), l'énergie est progressivement dissipée dans R : E_total(t) = E_total(0) × e^(-Rt/L) (en régime pseudo-périodique). Le diagramme d'énergie montre cette décroissance exponentielle de l'enveloppe de E_total.
Quand le circuit RLC est alimenté par un générateur de tension sinusoïdale de fréquence N (en Hz), il est en régime d'oscillations forcées. La résonance en intensité se produit quand la fréquence d'excitation égale la fréquence propre N₀ = ω₀/(2π) = 1/(2π√(LC)). À la résonance, l'impédance est minimale (Z = R) et l'intensité est maximale (I_max = U/R). Le déphasage φ entre la tension et le courant s'annule à la résonance. Le facteur de qualité Q = N₀/ΔN caractérise la sélectivité du circuit (ΔN est la largeur de bande à −3 dB). Plus Q est grand, plus le pic de résonance est étroit et sélectif. Applications : réception radio (accord en fréquence), filtres.
La puissance moyenne dissipée dans un circuit RLC est P = U × I × cos φ, où U et I sont les valeurs efficaces de la tension et du courant, et cos φ est le facteur de puissance. φ est le déphasage de la tension par rapport au courant. En régime sinusoïdal, l'impédance du circuit est Z = √(R² + (L ω - 1/(Cω))²). À la résonance (ω = ω₀), Lω₀ = 1/(Cω₀), donc Z = R et cos φ = 1 (facteur de puissance maximal). La puissance apparente est S = U × I (en volt-ampères) ; la puissance réactive est Q_r = U × I × sin φ (en VAR). La relation : S² = P² + Q_r².
L'inscription est 100% gratuite. Sauvegarde ta progression, vois ton score en temps réel et reçois des conseils personnalisés.
ω₀ = 1/√(0,1×10⁻⁵) = 1/√(10⁻⁶) = 1000 rad/s. T₀ = 2π/ω₀ ≈ 6,28×10⁻³ s ≈ 6,3 ms. N₀ = 1/T₀ ≈ 159 Hz. Critère de régime : 2√(L/C) = 2√(0,1/10⁻⁵) = 2×100 = 200 Ω. R = 20 Ω < 200 Ω → régime pseudo-périodique (oscillations amorties).
ω₀ = 1/√(0,2×5×10⁻⁶) = 1/√(10⁻⁶) = 1000 rad/s. À la résonance : Z = R = 50 Ω. I_max = U/R = 10/50 = 0,2 A (valeur efficace). cos φ = 1 (puissance P = UI = 10×0,2 = 2 W).
Q = N₀/ΔN = 100/10 = 10. ω₀ = 2π×100 ≈ 628 rad/s. Q = (1/R)√(L/C) et ω₀ = 1/√(LC). C = 1/(Lω₀²) = 1/(0,05×628²) ≈ 50,7 μF. R = (1/Q)√(L/C) = √(L/C)/Q = √(0,05/50,7×10⁻⁶)/10 ≈ 31,4 Ω.