La dynamique de rotation d'un solide autour d'un axe fixe est l'analogue rotationnel de la dynamique de translation. La RFD en rotation remplace la 2ème loi de Newton.

Cinématique de rotation · كينماتيك الحركة الدورانية

Pour un solide en rotation autour d'un axe fixe Δ, la position angulaire θ (en radians) repère le solide. La vitesse angulaire est $\omega = d\theta/dt$ (rad/s) et l'accélération angulaire est $\alpha = d\omega/dt$ = d²θ/dt² (rad/s²). Pour un point M du solide à distance r de l'axe : la vitesse linéaire est v = r × ω, la composante tangentielle de l'accélération est a_T = r × α, et la composante normale (centripète) est a_N = r × ω² = v²/r. Un mouvement de rotation uniformément varié (MRUV) vérifie α = cste, ω(t) = ω₀ + α·t, θ(t) = θ₀ + ω₀·t + ½·α·t². Ces équations sont formellement identiques aux équations du MRUA en translation.

Moment cinétique et moment d'inertie · الزخم الزاوي وعزم القصور الذاتي

Le moment d'inertie J d'un solide par rapport à un axe mesure sa résistance à la variation du mouvement de rotation (analogue de la masse en translation). Pour un point matériel m à distance r de l'axe : $J = mr^2$. Pour un solide étendu : J = ∫r² dm. Exemples importants : sphère solide J = 2/5 MR² ; cylindre plein J = ½ MR² ; tige mince (axe perpendiculaire à la tige passant par son centre) J = 1/12 ML². L'unité de J est le kg·m². Le moment cinétique par rapport à l'axe est L = J × ω.

Relation fondamentale de la dynamique en rotation (RFD) · العلاقة الأساسية في ديناميكية الدوران

La RFD en rotation énonce : $\sum M_\Delta = J\alpha$ = J × dω/dt, où ΣM_Δ est la somme algébrique des moments par rapport à l'axe Δ des forces extérieures. Le moment d'une force F par rapport à l'axe Δ est M_Δ = r × F × sin θ, où r est la distance de l'axe au point d'application et θ l'angle entre F et le vecteur position. En pratique, pour un solide en rotation, on identifie toutes les forces extérieures, on calcule leurs moments algébriques par rapport à l'axe, on applique la RFD pour obtenir l'équation différentielle en θ ou ω, puis on intègre.

Système couplé translation-rotation · نظام مزدوج بين الحركة الترجمية والدورانية

Pour un système composé d'un solide en translation (masse m) lié par un fil à un solide en rotation (moment d'inertie J) : on applique la 2ème loi de Newton au solide en translation ($\sum F = ma$) et la RFD au solide en rotation (ΣM_Δ = J·α). Le lien cinématique entre a et α est a = R·α (R = rayon de la poulie). Ce système d'équations permet de trouver a, α et la tension du fil. Exemple classique : masse m suspendue à un fil enroulé sur une poulie (disque de rayon R et masse M) : a = mg/(m + M/2).