Les caractères quantitatifs (taille, poids, teneur en sucre d'un fruit) présentent une **variation continue** dans la population, contrairement aux caractères qualitatifs (groupes sanguins ABO) à variation discontinue. Cette variation continue résulte de deux sources : 1. **Variation génétique :** plusieurs gènes à effets additifs (polygénie) contrôlent le caractère. Exemple : la taille humaine est déterminée par des centaines de gènes. 2. **Variation environnementale :** l'expression du génotype est modulée par les conditions extérieures (alimentation, ensoleillement, température). La répartition des valeurs d'un caractère quantitatif suit une **distribution normale (courbe de Gauss)** dans une population suffisamment grande.
**Moyenne arithmétique ($\bar{x}$) :** Mesure de tendance centrale. $$\bar{x} = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$$ **Variance ($\sigma^2$) :** Mesure de la dispersion des valeurs autour de la moyenne. $$\sigma^2 = \dfrac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}$$ **Écart-type ($\sigma$) :** Racine carrée de la variance, exprimée dans la même unité que les données. $$\sigma = \sqrt{\dfrac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n}}$$ **Interprétation pour une distribution normale :** - 68% des valeurs sont dans l'intervalle $[\bar{x} - \sigma ; \bar{x} + \sigma]$ - 95% dans $[\bar{x} - 2\sigma ; \bar{x} + 2\sigma]$ - 99,7% dans $[\bar{x} - 3\sigma ; \bar{x} + 3\sigma]$
L'**héritabilité** ($h^2$) mesure la part de la variance phénotypique totale ($V_P$) qui est due à la variance génétique ($V_G$) : $$h^2 = \dfrac{V_G}{V_P} = \dfrac{V_G}{V_G + V_E}$$ où $V_E$ est la variance environnementale. Si $h^2 = 1$ : toute la variation est génétique. Si $h^2 = 0$ : toute la variation est environnementale. **Application en sélection :** En agriculture (sélection animale et végétale), on choisit les individus avec les meilleures performances phénotypiques comme géniteurs. Le **gain génétique** attendu par génération est : $\Delta G = h^2 \times S$ où $S$ est le **différentiel de sélection** (écart entre la moyenne des sélectionnés et la moyenne de la population).
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(1) $\bar{x} = (42 + 48 + 45 + 51 + 44) / 5 = 230 / 5 = **46 cm**$ (2) Calcul de la variance : $(42-46)^2 = 16$ ; $(48-46)^2 = 4$ ; $(45-46)^2 = 1$ ; $(51-46)^2 = 25$ ; $(44-46)^2 = 4$ $\sigma^2 = (16 + 4 + 1 + 25 + 4)/5 = 50/5 = 10$ $\sigma = \sqrt{10} \approx **3{,}16 \text{ cm}**$ (3) Gain génétique : $\Delta G = h^2 \times S = 0{,}6 \times 5 = **3 \text{ cm par génération}**. En sélectionnant les plantes les plus grandes (5 cm au-dessus de la moyenne), la génération suivante sera en moyenne 3 cm plus grande.