Les lois de Newton constituent le fondement de la mécanique classique. Elles permettent de prédire le mouvement de tout système soumis à des forces connues.

Cinématique : vitesse, accélération, repères · علم الحركة: السرعة والتسارع والمراجع

Le vecteur vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position : v⃗ = dr⃗/dt. En coordonnées cartésiennes : v⃗ = (vₓ, vy, vz). Le vecteur accélération est a⃗ = dv⃗/dt = d²r⃗/dt². Dans la base de Frenet (trajectoire courbe), l'accélération se décompose en composante tangentielle a_T = dv/dt (variation de la valeur de la vitesse) et composante normale a_N = v²/R (centripète, due à la courbure de la trajectoire, R est le rayon de courbure). Le produit a⃗·v⃗ permet de déterminer le type de mouvement : positif → accéléré, négatif → retardé, nul → uniforme.

Les trois lois de Newton · قوانين نيوتن الثلاثة

1ère loi (principe d'inertie) : Dans un référentiel galiléen, tout corps soumis à des forces dont la résultante est nulle est soit au repos, soit en mouvement rectiligne uniforme. 2ème loi (loi fondamentale de la dynamique) : $\sum \vec{F}_{ext} = m\vec{a}_G$ = m × dv⃗_G/dt. Elle s'applique dans un référentiel galiléen au centre de masse G du système de masse m. 3ème loi (principe des actions réciproques) : Si A exerce une force F⃗_{A→B} sur B, alors B exerce sur A une force F⃗_{B→A} = -F⃗_{A→B} (forces égales, opposées, de même droite d'action, mais s'appliquant à des corps différents). La masse m mesure l'inertie du corps (résistance à la variation de mouvement).

Frottement fluide et chute avec frottement · الاحتكاك السائلي والسقوط مع الاحتكاك

Le frottement fluide modélise la résistance d'un milieu visqueux (air, eau) sur un corps en mouvement. Deux modèles : f⃗ = -k·v⃗ (frottement proportionnel à la vitesse, pour les petites vitesses) ou f⃗ = -k·v²·v̂ (proportionnel au carré de la vitesse, pour les grandes vitesses). Lors d'une chute verticale avec frottement f = kv, la loi fondamentale donne : m × dv/dt = mg - kv. En régime permanent (dv/dt = 0), la vitesse limite est $v_{lim} = mg/k$. La solution est v(t) = v_lim × (1 - e^(-t/τ)) avec τ = m/k. La vitesse limite est atteinte quand le poids égale la force de frottement.

Applications : plan incliné, projectile, satellite, particule chargée · التطبيقات: المستوى المائل، المقذوف، القمر الاصطناعي، الجسيم المشحون

Plan incliné : un solide de masse m sur un plan incliné d'angle α, la composante parallèle au plan du poids est mg sin α. Mouvement de projectile : en l'absence de frottement, les mouvements horizontaux (MRU : x = v₀cosα × t) et verticaux (MRUA : y = v₀sinα × t - ½gt²) sont indépendants. La trajectoire est une parabole. Satellite en orbite circulaire : la gravitation assure la force centripète : GMm/r² = mv²/r → v = √(GM/r). Les lois de Kepler s'appliquent : T² ∝ r³. Particule chargée dans un champ électrique uniforme E⃗ : F⃗ = qE⃗. Si le champ est perpendiculaire à v⃗₀ initiale, la particule décrit une trajectoire parabolique (analogie avec le projectile). Dans un champ magnétique B⃗, la force de Lorentz F⃗ = qv⃗ × B⃗ est perpendiculaire à v⃗ → mouvement circulaire uniforme.