Une onde progressive périodique est une onde produite par une source vibrant de façon périodique. Elle combine les propriétés d'une onde progressive et d'un mouvement périodique.
Une onde progressive périodique est caractérisée par sa période T (durée d'un cycle complet, en secondes), sa fréquence f = 1/T (nombre de cycles par seconde, en Hertz), et sa longueur d'onde λ (distance entre deux points consécutifs en phase, en mètres). La longueur d'onde représente la distance parcourue par l'onde pendant une période : $\lambda = v \times T$ = v/f. Une onde sinusoïdale (harmonique) est un cas particulier où la source effectue un mouvement sinusoïdal. L'élongation s'écrit y_S(t) = A cos(2πt/T + φ), A étant l'amplitude et φ la phase initiale.
La diffraction est le phénomène par lequel une onde contourne un obstacle ou se propage en dehors de l'ombre géométrique après avoir traversé une ouverture. Ce phénomène est caractéristique de tous les types d'ondes. La condition d'obtention d'une diffraction notable est que la dimension a de l'ouverture (ou de l'obstacle) soit inférieure ou égale à la longueur d'onde : $a \leq \lambda$. L'onde diffractée présente un écart angulaire $\theta \approx \lambda/a$ (en radians, pour de petites valeurs). Plus l'ouverture est petite par rapport à λ, plus la diffraction est importante. Les ondes sonores se diffractent facilement autour des obstacles de la vie courante car λ est de l'ordre du mètre.
La relation fondamentale $\lambda = v \times T$ (ou $\lambda = v/f$) est toujours vérifiée. Dans un milieu non dispersif, la célérité v est la même pour toutes les fréquences. Dans un milieu dispersif, la célérité dépend de la fréquence : différentes composantes fréquentielles se propagent à des vitesses différentes, ce qui provoque une déformation du signal au cours de la propagation. Exemples de milieux dispersifs : l'eau pour les ondes de surface, certains matériaux pour les ondes ultrasonores. La fréquence d'une onde ne change pas quand elle passe d'un milieu à un autre, mais sa célérité et sa longueur d'onde changent.
Pour observer la diffraction des ondes sonores, on place un haut-parleur devant une fente de largeur variable dans un mur. Des microphones placés de part et d'autre de l'axe central permettent de mesurer l'intensité sonore en fonction de l'angle. Quand a >> λ, le son reste canalisé (pas de diffraction notable) ; quand a ≈ λ, le son se propage dans toutes les directions derrière la fente. Pour les ultrasons (f ≈ 40 kHz, λ ≈ 8 mm dans l'air), on utilise des émetteurs et récepteurs piézoélectriques. On peut aussi utiliser des ondes à la surface de l'eau dans une cuve à ondes pour visualiser directement la diffraction.
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λ = v/f = 340/440 ≈ 0,77 m. L'ouverture est a = 0,50 m < λ = 0,77 m, donc la condition a ≤ λ est vérifiée : la diffraction est notable.
λ = v/f = 340/(40×10³) = 8,5×10⁻³ m = 8,5 mm. θ = λ/a = 8,5/5 = 1,7 rad. La largeur à 1 m est L = 2 × D × tan(θ) ≈ 2 × 1 × 1,7 = 3,4 m (diffraction très étalée car a < λ).
Si M et N sont en phase, d = k·λ (k entier). Or d = v·τ = 6 × 0,25 = 1,5 m. La valeur minimale correspond à k=1 : λ_min = d = 1,5 m.