La relation d'équivalence masse-énergie d'Einstein ($E = mc^2$) gouverne les réactions nucléaires. Les bilans énergétiques font intervenir le défaut de masse et l'énergie de liaison.
Un noyau est plus léger que la somme de ses constituants séparés. La différence est le défaut de masse : $\Delta m = Z m_p + N m_n - m_{noyau}$, où m_p = 1,6726×$10^{-27}$ kg et m_n = 1,6749×$10^{-27}$ kg. D'après la relation d'Einstein $E = mc^2$, ce défaut de masse correspond à l'énergie de liaison du noyau : $E_l = \Delta m \cdot c^2$. Cette énergie représente l'énergie qu'il faudrait fournir pour désintégrer complètement le noyau en nucléons libres. L'énergie de liaison par nucléon E_l/A mesure la stabilité du noyau : plus elle est grande, plus le noyau est stable. Unités : masses en u (1 u = 1,66×$10^{-27}$ kg), énergies en MeV ($1\ u \cdot c^2 = 931{,}5$ MeV).
La courbe d'Aston représente l'énergie de liaison par nucléon E_l/A en fonction du nombre de masse A. Elle présente un maximum autour de A = 56 (fer ⁵⁶Fe, E_l/A ≈ 8,8 MeV/nucléon), qui correspond aux noyaux les plus stables. Pour les noyaux légers (A < 56), E_l/A augmente avec A → la fusion de noyaux légers libère de l'énergie. Pour les noyaux lourds (A > 56), E_l/A diminue avec A → la fission d'un noyau lourd en fragments de A ≈ 100 libère de l'énergie. La courbe d'Aston justifie donc l'intérêt énergétique de la fission et de la fusion.
La fission est la scission d'un noyau lourd en deux noyaux plus légers (fragments de fission), accompagnée de neutrons et de rayonnement γ. Exemple : ²³⁵₉₂U + ¹₀n → ⁹²₃₆Kr + ¹⁴¹₅₆Ba + 3 ¹₀n + énergie ≈ 200 MeV. Les neutrons produits peuvent déclencher de nouvelles fissions (réaction en chaîne). La fusion est l'union de deux noyaux légers en un noyau plus lourd, avec libération d'une grande quantité d'énergie. Exemple : ²₁H + ³₁H → ⁴₂He + ¹₀n + 17,6 MeV. La fusion nécessite des températures extrêmes (10⁷-$10^8$ K) pour vaincre la répulsion coulombienne.
Le bilan énergétique ΔE d'une réaction nucléaire se calcule comme la différence entre l'énergie de liaison des produits et celle des réactifs : ΔE = E_l(produits) - E_l(réactifs) = -Δm_réaction × c². Si ΔE > 0 (E_l produits > E_l réactifs), la réaction est exoénergétique : elle libère de l'énergie. Si ΔE < 0, elle est endoénergétique. On peut aussi calculer directement Δm_réaction = Σm_réactifs - Σm_produits, puis E_libérée = Δm_réaction × c² si Δm > 0. Les unités pratiques : 1 MeV = 1,6×$10^{-13}$ J ; 1 u·c² = 931,5 MeV. Les applications de l'énergie nucléaire incluent les centrales à fission (réacteur à eau pressurisée) et les recherches sur la fusion (ITER).
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Δm = 2×1,00728 + 2×1,00867 − 4,0026 = 2,01456 + 2,01734 − 4,0026 = 0,0293 u. E_l = 0,0293 × 931,5 ≈ 27,3 MeV. E_l/A = 27,3/4 ≈ 6,8 MeV/nucléon.
Δm = 235,884 − 235,668 = 0,216 u. E_lib = 0,216 × 931,5 ≈ 201 MeV ≈ 201 × 1,6×10⁻¹³ ≈ 3,22×10⁻¹¹ J par fission.
Δm = E_lib/c² = 17,6 MeV / 931,5 MeV·u⁻¹ ≈ 0,0189 u. En kg : 0,0189 × 1,66×10⁻²⁷ ≈ 3,14×10⁻²⁹ kg.