Décroissance radioactive

Bienvenue, Ahmed Bennani 👋
2ème BAC Sciences Physiques · Physique-Chimie
📍 Chapitre 3 / 12 · ta progression42%
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⚛️ Physique · Chapitre 3 · الفيزياء

Les oscillations mécaniquesالذبذبات الميكانيكية

🎓 2ème BAC Sciences Physiques
⏱️ Durée ~2h 30min
📊 Niveau Intermédiaire
🎬 1 vidéo + 12 exercices
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🎯

Objectifs du programme officiel

أهداف البرنامج الرسمي
00
  • Connaître la signification du symbole ᴬZX et donner la composition du noyau correspondant.
  • Reconnaître les isotopes d'un élément chimique.
  • Reconnaître les domaines de stabilité et d'instabilité des noyaux sur le diagramme (N,Z).
  • Exploiter le diagramme (N,Z).
  • Définir un noyau radioactif.
  • Connaître et exploiter les deux lois de conservation.
  • Définir les radioactivités α, β⁺, β⁻ et l'émission γ.
  • Écrire l'équation d'une réaction nucléaire en appliquant les deux lois de conservation.
  • Reconnaître le type de radioactivité à partir de l'équation d'une réaction nucléaire.
  • Connaître et exploiter la loi de décroissance radioactive et exploiter sa courbe.
  • Savoir que 1 Bq est égal à une désintégration par seconde.
  • Définir la constante de temps τ et la demi-vie t₁/₂.
  • Exploiter les relations entre τ, λ et t₁/₂.
  • Utiliser l'équation aux dimensions pour déterminer les unités de λ et τ.
  • Déterminer le radioélément convenable pour dater un événement donné.
  • Reconnaître quelques applications de la radioactivité et connaître quelques dangers.
🎬

Vidéo du cours

فيديو الدرس
01
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🇫🇷 Français
🟢 الدارجة Darija
🎥 Cours animé · Full HD
Les oscillations mécaniques — Cours complet
Version : Français · 14:32
📖

Le cours

الدرس
02

La radioactivité est la transformation spontanée et aléatoire de certains noyaux instables (noyaux radioactifs) avec émission de rayonnements. Elle obéit à des lois statistiques.

Structure du noyau et isotopes · بنية النواة والنظائر

Un noyau atomique est symbolisé par ᴬZX, où X est le symbole chimique de l'élément, Z le numéro atomique (nombre de protons) et A le nombre de masse (nombre de nucléons = protons + neutrons). Le nombre de neutrons est N = A - Z. Les isotopes sont des noyaux ayant le même Z (même élément chimique) mais des A différents (nombre de neutrons différent). Par exemple, ¹H, ²H (deutérium) et ³H (tritium) sont trois isotopes de l'hydrogène. Sur le diagramme (N, Z), la vallée de stabilité correspond aux noyaux stables. Les noyaux en dehors de cette vallée sont instables (radioactifs).

Types de radioactivité et lois de conservation · أنواع النشاط الإشعاعي وقوانين الحفظ

Trois types de radioactivité naturelle existent. Radioactivité α : émission d'un noyau d'hélium ⁴₂He (particule α). Le noyau père perd 2 protons et 2 neutrons : Z diminue de 2, A diminue de 4. Radioactivité β⁻ : émission d'un électron ⁰₋₁e et d'un antineutrino. Un neutron se transforme en proton : Z augmente de 1, A ne change pas. Radioactivité β⁺ : émission d'un positron ⁰₊₁e et d'un neutrino. Un proton se transforme en neutron : Z diminue de 1, A ne change pas. L'émission γ (photon de haute énergie) accompagne souvent les radioactivités α et β, sans modifier A ni Z. Les deux lois de conservation : conservation du nombre de masse A (ΣA_avant = ΣA_après) et conservation du numéro atomique Z (ΣZ_avant = ΣZ_après).

Loi de décroissance radioactive · قانون التناقص الإشعاعي

La désintégration radioactive est un phénomène statistique, spontané et aléatoire, indépendant des conditions extérieures (température, pression, état chimique). La loi de décroissance radioactive donne le nombre de noyaux radioactifs à l'instant t : $N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$, où N₀ est le nombre initial de noyaux et λ est la constante radioactive (en s⁻¹). L'activité radioactive $A(t) = \lambda N(t)$ = A₀ × e^(-λt) (en Becquerels : 1 Bq = 1 désintégration/s). La demi-vie t₁/₂ (ou période radioactive) est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux se sont désintégrés : $N(t_{1/2}) = N_0/2$, donc $t_{1/2} = \ln(2)/\lambda$. La constante de temps $\tau = 1/\lambda$ est la durée au bout de laquelle N est réduit à N₀/e ≈ 0,368 N₀.

Applications et dangers de la radioactivité · تطبيقات النشاط الإشعاعي ومخاطره

La datation radioactive exploite la décroissance d'un radioélément dont la demi-vie est connue. Le carbone 14 (t₁/₂ ≈ 5730 ans) permet de dater des objets organiques jusqu'à ~50 000 ans. L'uranium 238 (t₁/₂ ≈ 4,5 milliards d'années) sert à dater les roches géologiques. En médecine, des radioéléments artificiels (technetium 99m, iode 131) sont utilisés pour le diagnostic (scintigraphie) et la thérapie (radiothérapie). Les dangers de la radioactivité incluent : les brûlures de rayonnement, les cancers radio-induits, les mutations génétiques. La protection repose sur la distance (intensité ∝ 1/d²), l'écrantage (plomb pour γ, eau ou béton) et la limitation du temps d'exposition.

💡

L'essentiel à maîtriser

الأساسي الواجب إتقانه
03
📐
Formules & règles à retenir
القوانين والقواعد الواجب تذكّرها
Loi de décroissance radioactive
$N(t) = N_0 \cdot e^{-\lambda t}$
Activité radioactive
$A(t) = \lambda N(t)$ = A₀ × e^(-λt) [Bq]
Demi-vie (période radioactive)
$t_{1/2}=\ln(2)/\lambda\approx 0{,}693/\lambda$
Constante de temps (durée de vie moyenne)
$\tau=1/\lambda$
Relation t₁/₂ et τ
$t_{1/2}=\tau\ln(2)\approx 0{,}693\tau$
Conservation de la charge et du nombre de masse
$\sum Z=$ cste, $\sum A=$ cste
⚠️
Attention aux erreurs
انتبه للأخطاء
Confondre activité A et nombre de noyaux N.A = λN. L'activité est proportionnelle au nombre de noyaux. A s'exprime en Bq, N est sans unité.
Inverser t₁/₂ et τ.t₁/₂ = 0,693/λ et τ = 1/λ, donc t₁/₂ ≈ 0,693 τ < τ. La demi-vie est plus courte que la constante de temps.
Écrire N(t) = N₀ × (1/2)^t au lieu de N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂).La bonne formule avec t₁/₂ est N(t) = N₀ × (1/2)^(t/t₁/₂).

Quiz de compréhension

رائز الفهم
04
Question 1 / 10[Énoncé de la question, propre au chapitre]
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[Réponse B — correcte]
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النتيجة الفورية والنصائح
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Maîtrise du chapitre
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Exercices d'entraînement

تمارين تطبيقية
06
🔵 Application تطبيق · 4
🟡 Médium متوسط · 4 🎁
🟠 Avancé متقدّم · 4 🔒
Exercice 1
🔵 Application · Libre
Le polonium 210 (₈₄²¹⁰Po) est un émetteur α de demi-vie t₁/₂ = 138 jours. Écrire l'équation de la désintégration α et calculer la constante radioactive λ en s⁻¹.
✓ Correction écrite
🎬 Vidéo :
FR
الدارجة

✓ Correction détaillée

Désintégration α : ²¹⁰₈₄Po → ²⁰⁶₈₂Pb + ⁴₂He. Vérification : 210 = 206 + 4 ✓ ; 84 = 82 + 2 ✓. λ = ln(2)/t₁/₂ = 0,693/(138 × 24 × 3600) = 0,693/11 923 200 ≈ 5,81×10⁻⁸ s⁻¹.

Exercice 2
🔵 Application · Libre
Un échantillon contient N₀ = 10¹² noyaux d'iode 131 (t₁/₂ = 8 jours). Calculer l'activité initiale et le nombre de noyaux restant après 24 jours.
✓ Correction écrite
🎬 Vidéo :
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الدارجة

✓ Correction détaillée

λ = ln(2)/(8×86400) = 1,003×10⁻⁶ s⁻¹. A₀ = λN₀ = 1,003×10⁻⁶ × 10¹² ≈ 1,0×10⁶ Bq. Après 24 jours = 3 × t₁/₂ : N = N₀ × (1/2)³ = 10¹²/8 = 1,25×10¹¹ noyaux.

Exercice 3
🔵 Application · Libre
Un os archéologique présente une activité en carbone 14 de 3,0 Bq/g contre 13,6 Bq/g pour un os actuel. Estimer l'âge de l'os (t₁/₂(¹⁴C) = 5730 ans).
✓ Correction écrite
🎬 Vidéo :
FR
الدارجة

✓ Correction détaillée

A/A₀ = e^(-λt) → t = ln(A₀/A)/λ = ln(13,6/3,0) / (ln(2)/5730) = ln(4,53) × 5730/0,693 = 1,51 × 5730/0,693 ≈ 12 500 ans.

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