Le dipôle RL (bobine + résistance en série) est le dual électrique du circuit RC. La bobine s'oppose aux variations rapides du courant grâce à sa self-inductance L.
Une bobine (inductance) est constituée d'un enroulement de fil conducteur, généralement autour d'un noyau ferromagnétique. En convention récepteur, la tension aux bornes d'une bobine idéale (r = 0) est $u_L = L\dfrac{di}{dt}$, où L est l'inductance en Henry (H). Une bobine réelle possède une résistance interne r : u_bobine = L × di/dt + r × i. L'inductance L s'exprime en henrys (H). Les sous-multiples : 1 mH = $10^{-3}$ H, 1 μH = $10^{-6}$ H. La bobine ne laisse pas passer les courants alternatifs de haute fréquence et laisse passer le courant continu établi. Elle emmagasine de l'énergie magnétique : $E_L = \dfrac{1}{2}Li^2$.
À la fermeture du circuit RL alimenté par E, l'équation de la maille est : E = u_R + u_L = Ri + L × di/dt. L'équation différentielle est : L/R × di/dt + i = E/R. La constante de temps est $\tau = L/R$. La solution avec i(0) = 0 est : $i(t) = \dfrac{E}{R}(1-e^{-t/\tau})$. La tension aux bornes de la bobine est u_L(t) = E × e^(-t/τ) (décroissante). La tension aux bornes de la résistance est u_R(t) = E × (1 - e^(-t/τ)) (croissante). En régime permanent (t >> τ) : i = E/R et u_L = 0 (la bobine se comporte comme un fil). Le courant ne peut pas varier instantanément : i(0⁺) = i(0⁻) = 0 (continuité du courant dans une bobine).
Lors de l'ouverture du circuit (disparition de E), si le courant initial était I₀, l'équation donne i(t) = I₀ × e^(-t/τ). L'énergie magnétique E_L = ½ × L × I₀² initialement stockée est dissipée dans les résistances du circuit. Lors de l'ouverture rapide d'un interrupteur, u_L peut devenir très grande (surtension pouvant endommager les composants) car le courant cherche à se maintenir. C'est pourquoi on utilise souvent une diode de roue libre en parallèle avec la bobine pour éviter les surtensions. La bobine retarde à la fois l'établissement ET la disparition du courant.
La constante de temps $\tau = L/R$_total se mesure graphiquement sur la courbe i(t) : τ est l'abscisse du point où la tangente à l'origine coupe l'asymptote horizontale i = E/R, ou le temps pour atteindre i = 0,63 × E/R. En régime permanent, i_∞ = E/(R + r), ce qui permet de calculer r si R, E sont connues. Ensuite L = τ × (R + r). Pour observer l'influence de R et L : augmenter R diminue τ (établissement plus rapide) ; augmenter L augmente τ (établissement plus lent). L'influence de R et L peut être visualisée à l'oscilloscope en observant les courbes u_R(t) ou i(t).
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τ = L/R = 0,5/100 = 5×10⁻³ s = 5 ms. i(τ) = (20/100)(1 − e⁻¹) = 0,2 × 0,632 ≈ 0,126 A. En régime permanent : i_∞ = E/R = 20/100 = 0,2 A. E_L = ½ × 0,5 × 0,2² = 10⁻² J = 10 mJ.
R_total = R + r = 40 + 10 = 50 Ω. τ = L/R_total = 0,2/50 = 4×10⁻³ s = 4 ms. i_∞ = E/R_total = 15/50 = 0,3 A. u_r = r × i_∞ = 10 × 0,3 = 3 V. u_R = 40 × 0,3 = 12 V. Vérification : u_r + u_R = 3 + 12 = 15 V = E ✓.
i_∞ = E/R → R = E/i_∞ = 10/0,4 = 25 Ω. τ = L/R → L = τ × R = 8×10⁻³ × 25 = 0,2 H.