Les systèmes oscillants (ressort-masse, pendule) échangent de l'énergie entre deux formes et constituent l'analogue mécanique du circuit RLC électrique.

Oscillateur masse-ressort · المذبذب كتلة-نابض

Un solide de masse m accroché à un ressort de raideur k oscille sans frottement selon x̂. La loi de Newton donne : -k·x = m·d²x/dt², soit d²x/dt² + ω₀²·x = 0, avec $\omega_0 = \sqrt{k/m}$ (pulsation propre). La solution est x(t) = X_m·cos(ω₀t + φ), $T_0 = 2\pi/\omega_0$ = 2π√(m/k). L'amplitude X_m et la phase φ sont déterminées par les conditions initiales. Sans amortissement, l'énergie mécanique totale E = ½kX_m² = cste est conservée, oscillant entre énergie potentielle élastique E_p = ½kx² et énergie cinétique E_c = ½mv². Avec amortissement (frottement visqueux f = -h·ẋ), la pulsation pseudo-périodique est ω = √(ω₀² - h²/(4m²)) < ω₀ et l'amplitude décroît exponentiellement.

Pendule de torsion et pendule pesant · البندول الالتوائي والبندول الثقيل

Le pendule de torsion est un solide suspendu par un fil de torsion exerçant un couple de rappel M = -D·θ, où D est la constante de torsion (N·m/rad). La RFD en rotation donne : J·d²θ/dt² = -D·θ, soit d²θ/dt² + (D/J)·θ = 0. La période propre est T₀ = 2π√(J/D). Le pendule pesant est un solide rigide pouvant osciller autour d'un axe horizontal Δ. Pour de petites oscillations (θ << 1 rad), en notant a la distance du centre de masse à l'axe et d le bras de levier : J·d²θ/dt² = -mga·θ → T₀ = 2π√(J/(mga)). Le pendule simple (masse ponctuelle m au bout d'un fil de longueur l) a $T_0 = 2\pi\sqrt{l/g}$. Un pendule pesant est dit synchrone au pendule simple de longueur réduite l_r = J/(m·a).

Résonance mécanique et amortissement · الرنين الميكانيكي والتخميد

Quand un oscillateur mécanique est soumis à une excitation externe sinusoïdale de fréquence N (oscillations forcées), l'amplitude des oscillations dépend de N. La résonance se produit quand N ≈ N₀ (fréquence propre) : l'amplitude atteint un maximum. Plus l'amortissement est faible, plus le pic de résonance est élevé et étroit. L'excitateur impose la fréquence ; le résonateur est le système oscillant. En pratique, la résonance est exploitée dans les instruments de musique (résonateurs acoustiques), les ponts et structures (la résonance mécanique peut être catastrophique : pont de Tacoma). L'amortissement joue un rôle stabilisateur : il évite des oscillations incontrôlées à la résonance.

Analogie électromécanique · القياس الكهروميكانيكي

Il existe une analogie formelle entre l'oscillateur mécanique (masse-ressort avec amortissement) et le circuit RLC. Masse m ↔ Inductance L ; Constante de rappel k ↔ 1/C ; Coefficient de frottement h ↔ Résistance R ; Déplacement x ↔ Charge q ; Vitesse v = dx/dt ↔ Courant i = dq/dt. L'équation différentielle du circuit RLC L·d²q/dt² + R·dq/dt + q/C = 0 est identique à celle du ressort-masse m·d²x/dt² + h·dx/dt + kx = 0. Cette analogie permet de traiter des problèmes mécaniques par des circuits électriques équivalents, facilitant les mesures (plus faciles à faire en électricité qu'en mécanique).